پاسخ فعالیت صفحه 56 ریاضی دهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت تعیین طول فنر (تابع خطی) صفحه 56 ریاضی دهم انسانی سلام به شما دانش‌آموزان خوب! این یک مسئله‌ی کاربردی از فیزیک (قانون هوک) است که در ریاضیات به یک **تابع خطی** تبدیل می‌شود. در اینجا **وزنه ($athbf{x}$)** متغیر مستقل و **طول فنر ($athbf{y}$ یا $\mathbf{f(x)}$)** متغیر وابسته است. **اجزای تابع خطی ($athbf{y = ax + b}$):** * $\mathbf{b}$ (عرض از مبدأ): طول اولیه فنر (بدون وزنه) = $\mathbf{5}$ سانتی‌متر. * $\mathbf{a}$ (شیب): مقدار افزوده شده به ازای هر واحد وزنه = $\mathbf{0.5}$ سانتی‌متر بر کیلوگرم. $$\mathbf{y = 0.5x + 5}$$ $$\mathbf{f(x) = 0.5x + 5}$$ --- ### الف) تعیین طول فنر در شکل‌ها (برای این بخش، فرض می‌کنیم وزن میوه‌ها در شکل به ترتیب $\mathbf{1, 2, 3, 4}$ کیلوگرم است، همانطور که از نمودار میله‌ای سمت راست مشخص است که هر کدام $\mathbf{0.5}$ واحد افزایش می‌یابند.) * **وزن $\mathbf{1}$ کیلوگرم:** $\mathbf{y = 0.5(1) + 5 = 5.5 \text{ cm}}$ * **وزن $\mathbf{2}$ کیلوگرم:** $\mathbf{y = 0.5(2) + 5 = 6 \text{ cm}}$ * **وزن $\mathbf{3}$ کیلوگرم:** $\mathbf{y = 0.5(3) + 5 = 6.5 \text{ cm}}$ * **وزن $\mathbf{4}$ کیلوگرم:** $\mathbf{y = 0.5(4) + 5 = 7 \text{ cm}}$ --- ### ب) تکمیل جدول از ضابطه $\mathbf{y = 0.5x + 5}$ استفاده می‌کنیم: 1. **اگر $\mathbf{x = 1}$:** $\mathbf{y = 0.5(1) + 5 = 5.5}$ سانتی‌متر. 2. **اگر $\mathbf{x = 2}$:** $\mathbf{y = 0.5(2) + 5 = 6}$ سانتی‌متر. 3. **اگر $\mathbf{x = 5}$:** $\mathbf{y = 0.5(5) + 5 = 2.5 + 5 = 7.5}$ سانتی‌متر. 4. **اگر $\mathbf{x = 7}$:** $\mathbf{y = 0.5(7) + 5 = 3.5 + 5 = 8.5}$ سانتی‌متر. 5. **اگر $\mathbf{x = 20}$:** $\mathbf{y = 0.5(20) + 5 = 10 + 5 = 15}$ سانتی‌متر. 6. **اگر $\mathbf{x = a}$:** $\mathbf{y = 0.5a + 5}$ سانتی‌متر. **جدول کامل شده:** | اندازه وزنه ($athbf{x}$ بر حسب کیلوگرم) | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{2}$ | $\mathbf{5}$ | $\mathbf{7}$ | $\mathbf{20}$ | $\mathbf{a}$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | طول فنر ($athbf{y}$ بر حسب سانتی‌متر) | $\mathbf{5.5}$ | $\mathbf{6}$ | $\mathbf{7.5}$ | $\mathbf{8.5}$ | $\mathbf{15}$ | $\mathbf{0.5a + 5}$ | --- ### پ) محاسبه مقادیر $\mathbf{f(x)}$ ضابطه‌ی تابع طول فنر: $\mathbf{f(x) = 0.5x + 5}$ 1. **محاسبه $\mathbf{f(1)}$:** $$\mathbf{f(1) = 0.5(1) + 5 = 5.5 \text{ cm}}$$ 2. **محاسبه $\mathbf{f(4)}$:** $$\mathbf{f(4) = 0.5(4) + 5 = 2 + 5 = 7 \text{ cm}}$$ 3. **محاسبه $\mathbf{f(8)}$:** $$\mathbf{f(8) = 0.5(8) + 5 = 4 + 5 = 9 \text{ cm}}$$ 4. **محاسبه $\mathbf{f(10)}$:** $$\mathbf{f(10) = 0.5(10) + 5 = 5 + 5 = 10 \text{ cm}}$$